Với $a,b$ bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

* ${a^2} + 3 + 2a$$= {a^2} + 2a + 1 + 2$ $= {(a + 1)^2} + 2 > 0$ (luôn đúng) nên ${a^2} + 3 >  - 2a$ nên A đúng.

* ${a^2} + 8 - 4a - 4$ $= {a^2} - 4a + 4 = {\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0$ (luôn đúng) nên ${a^2} + 8 \ge 4a + 4$ hay $4a + 4 \le {a^2} + 8$ nên B đúng.

* ${a^2} + 1 - a$$= {a^2} - 2a.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}$ $= {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0$ (luôn đúng) nên ${a^2} + 1 > a$ hay C sai.

* Ta có:

$\begin{array}{l}{a^2} \ge ab - {b^2} \Leftrightarrow {a^2} - ab + {b^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2a.\dfrac{b}{2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\end{array}$

Vì ${\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0$(luôn đúng) nên ${a^2} \ge ab - {b^2}$ hay D đúng.