Câu hỏi:
2 năm trước
Với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}\) ta được:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}\)$ = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - \sqrt a .\sqrt b + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}} \right]}}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}}$
$ = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}$$ = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{a - \sqrt {ab} + b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} = \dfrac{{a - b - a + \sqrt {ab} - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} = \dfrac{{\sqrt {ab} - 2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
Hướng dẫn giải:
Để phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử ta
-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b $
-Sử dụng ${\left( {\sqrt A } \right)^2} = A$ với $A \ge 0$.
-Sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$, ${a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$
