Từ hai điểm A và B cách nhau \(200cm\) hai vật chuyển động ngược chiều nhau. Vật thứ nhất từ A bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(3cm/s^2,\) cùng lúc vật thứ hai đi ngang qua B với vận tốc \(5cm/s\) và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(2cm/s^2.\) Hãy xác định thời gian và vị trí hai vật gặp nhau?
Trả lời bởi giáo viên
Chọn trục Ox trùng AB, chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu chuyển động.
Phương trình chuyển động của hai xe là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 0 + 0.t + \dfrac{1}{2}.3.{t^2} = 1,5{t^2}\,\left( {cm} \right)\\{x_2} = 200 - 5t + \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right){t^2} = 200 - 5t - {t^2}\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
Hai vật gặp nhau khi:
\(\begin{array}{l}{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow 1,5{t^2} = 200 - 5t - {t^2}\\ \Leftrightarrow 2,5{t^2} + 5t - 200 = 0 \Rightarrow t = 8s\end{array}\)
Vị trí gặp nhau cách A: \({x_1} = 1,5{t^2} = 1,{5.8^2} = 96\,\left( {cm} \right)\)
Hướng dẫn giải:
+ Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều: \(x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)
+ Viết phương trình chuyển động của 2 xe
+ Hai xe gặp nhau khi: \(x_1 = x_2\)
+ Thay \(t\) vào phương trình của 1 xe