Trả lời bởi giáo viên
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1563857910229_ttttttttttt.png)
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(AC \bot BD\) (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:
\(AB = AD,\widehat {\,\,B} = \widehat D,\,\,BE = DF.\)
Từ đó suy ra \(\Delta ABE = \Delta ADF(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_4}}\) (hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của \(\widehat A \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{A_3}}.\) (1)
Do đó AO là phân giác của \(\widehat {HAG}.\)
Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.
Suy ra: HO = OG (2)
Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Chứng minh \(AGCH\) là hình bình hành.
Bước 2: Dùng dấu hiệu nhận biết: “hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc”.