Từ A, xe (1) chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 5m/s đuổi theo xe (2) khởi hành cùng lúc tại B cách A 30m. Xe (2) chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu và cùng hướng với xe (1). Biết khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe là 5m. Bỏ qua ma sát, khối lượng các xe \({m_1} = {m_2} = 1000kg\). Xác định lực kéo của động cơ mỗi xe. Biết các xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc \({a_2} = 2{{\rm{a}}_1}\)

+ Độ lớn lực kéo của động cơ của:

• Xe 1 là: \({F_1} = {m_1}{a_1}\)
• Xe 2 là: \({F_2} = {m_2}{a_2}\)

+ Chọn trục tọa độ Ox trùng vời đường thẳng AB, gốc O trùng với A, mốc thời gian là lúc hai xe khởi hành

+ Phương trình chuyển động của hai xe:

• Xe 1: \({x_1} = 5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}\)
• Xe 2: \({x_2} = 30 + \frac{1}{2}{a_2}{t^2}\)

Ta có, khoảng cách giữa hai xe:

\(\Delta x = {x_2} - {x_1} = 30 + \frac{1}{2}{a_2}{t^2} - \left( {5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}} \right)\)

Theo đầu bài, ta có: \({a_2} = 2{{\rm{a}}_1}\)

\( \to \Delta x = 30 + {a_1}{t^2} - \left( {5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}} \right) = \frac{1}{2}{a_1}{t^2} - 5t + 30\) (*)

Tam thức (*) có hệ số lớn hơn 0, ta suy ra: \(\Delta {x_{\min }} = \frac{{ - \Delta }}{{4{\rm{a}}}} = \frac{{ - (25 - 60{{\rm{a}}_1})}}{{2{{\rm{a}}_1}}}\)

Mặt khác, theo đầu bài:

\(\begin{array}{l}\Delta {x_{\min }} = 5m \leftrightarrow \frac{{ - (25 - 60{{\rm{a}}_1})}}{{2{{\rm{a}}_1}}} = 5\\ \to {a_1} = 0,5m/{s^2}\end{array}\)

=> Lực kéo của mỗi động cơ xe là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = {m_1}{a_1} = 1000.0,5 = 500N\\{F_2} = {m_2}{a_2} = 1000.2.0,5 = 1000N\end{array} \right.\)