Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là 0,4µm; 0,5µm và 0,6µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm, số vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng?

Áp dụng công thức tính khoảng vân   \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)

Vì ba ánh sáng cùng cho các vân sáng, nên vị trí ba vân sáng trùng nhau thỏa mãn :

\(\begin{array}{l}
x = {k_1}.\frac{{{\lambda _1}.D}}{a} = {k_2}.\frac{{{\lambda _2}.D}}{a} = {k_3}.\frac{{{\lambda _3}.D}}{a}\\
\Rightarrow {i_1}:{i_2}:{i_3} = {\lambda _1}:{\lambda _2}:{\lambda _3} = a:b:c = 0,4:0,5:0,6 = 4:5:6
\end{array}\)

Ta xét vân trung tâm và vân trùng 3 màu đầu tiên, ứng với vị trí:

\(x = 15{i_1} = 12{i_2} = 10{i_3}\)

Vị trí trùng nhau của hai bước sóng λ₁ và λ₂ có khoảng vân trùng cặp 12 là:

\({i_{12}} = 5{i_1} = 4{i_2}\)

Vậy trong khoảng từ vân trung tâm đến vân trùng 3 màu đầu tiên có số vị trí trùng nhau của hai bước sóng λ₁ và λ₂là:  \(\;\left( {15\;:5} \right) - 1 = 2\)

Vị trí trùng nhau của hai bước sóng λ₁ và λ₃ có khoảng vân trùng cặp 13 là:

\(\;{i_{13}} = 3{i_1} = 2{i_3}\)

Vậy trong khoảng từ vân trung tâm đến vân trùng 3 màu đầu tiên có số vị trí trùng nhau của hai bước sóng λ₁ và λ₃ là:

\(\left( {15\;:3} \right) - 1 = 4\)

Vị trí trùng nhau của hai bước sóng λ₂ và λ₃ có khoảng vân trùng cặp 23 là:

\({i_{23}} = 6{i_2} = 5{i_3}\)

Vậy trong khoảng từ vân trung tâm đến vân trùng 3 màu đầu tiên có số vị trí trùng nhau của hai bước sóng λ₂ và λ₃là:

\(\left( {12\;:6} \right) - 1 = 1\)

Vậy số vị trí chỉ có 1 vạch màu đơn sắc là :

\((15 + 12 + 10) - (1.3 + 2.2 + 2.4 + 2.1) = 20\)