Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động viên tham gia, trong đó có hai vận động viên Kim và Liên. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 6 người. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Xác suất để hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng là $\dfrac{a}{{b}}$. Tính $b-a$
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.
Chia 12 người vào 2 bảng \( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^6.C_6^6 = 924\).
Bước 2: Gọi A là biến cố: “hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng”, sử dụng tổ hợp chọn 4 người còn lại vào cùng bảng đó, và tính số phần tử của biến cố A.
Gọi A là biến cố: “hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng”.
Số cách chọn bảng cho A và B là 2 cách.
Khi đó cần chọn thêm 4 bạn nữa là \(C_{10}^4\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2.C_{10}^4 = 420\).
Bước 3: Tính xác suất của biến cố.
Vậy xác suất để Kim và Liên thi chung 1 bảng là \(P\left( A \right) = \dfrac{{420}}{{924}} = \dfrac{5}{{11}}\).
Vậy $a=5, b=11=>b-a=6$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.
Bước 2: Gọi A là biến cố: “hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng”, sử dụng tổ hợp chọn 4 người còn lại vào cùng bảng đó, và tính số phần tử của biến cố A.
Bước 3: Tính xác suất của biến cố.