Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \(2x - y + 3 = 0\); \(x + 2y - 5 = 0\) và tọa độ một đỉnh là \(\left( {2;3} \right)\). Diện tích hình chữ nhật đó là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta thấy \({d_1}:\,\,\,2x - y + 3 = 0;\,\,\,{d_2}:\,\,\,x + 2y - 5 = 0\) là hai đường thẳng vuông góc.
Giả sử hình chữ nhật bài cho là \(ABCD\) có: \(AB:\,\,\,2x - y + 3 = 0;\,\,\,AD:\,\,\,x + 2y - 5 = 0\)
Thay tọa độ điểm \(\left( {2;\,\,3} \right)\) vào các phương trình đường thẳng \(AB,\,\,AD\) ta thấy \(\left( {2;\,\,3} \right)\) không thuộc các đường thẳng trên \( \Rightarrow C\left( {2;\,3} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = CB.CD = d\left( {C;\,\,AB} \right).d\left( {C;\,\,AD} \right)\\ = \dfrac{{\left| {2.2 - 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}.\dfrac{{\left| {2 + 2.3 - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}.\dfrac{3}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{12}}{5}\,\,\,\left( {dvdt} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Vẽ hình, tính độ dài các cạnh để tính diện tích hình chữ nhật
