Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) có phương trình lần lượt là \(4x + 3y + 5 = 0\) và \(x + 7y - 4 = 0.\) Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay \(\varphi \) \(\left( {0 \le \varphi \le {{180}^0}} \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đường thẳng \(a:4x + 3y + 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {4;3} \right).\)
Đường thẳng \(b:x + 7y - 4 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1;7} \right).\)
Góc \(\alpha \) là góc tạo bởi \(a\) và \(b\) ta có
\(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_a}} ,\overrightarrow {{n_b}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {4.1 + 3.7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} \sqrt {{1^2} + {7^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = {45^0}.\)
Vậy \(\varphi = {45^0}.\)
Hướng dẫn giải:
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng và suy ra đáp án.
