Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy $ cho đường tròn $(C):$ ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1$. Gọi $I$ là tâm của $(C ).$ Xác định điểm $M$ thuộc $(C )$ sao cho $\widehat {IMO} = {30^0}.$
Trả lời bởi giáo viên
Đường tròn $(C):$ ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1$ có tâm $I (1; 0); R = 1$
Ta có $\widehat {IMO} = {30^0}$ suy ra tam giác $IOM $ cân tại $I$ $ \Rightarrow \widehat {MOI} = {30^0}$
Suy ra \(OM\) có hệ số góc $k = \pm \tan {30^0} = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$
Suy ra phương trình $OM $ là $y = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}x$
Thay vào phương trình đường tròn $(C)$ ta có ${x^2} - 2x + \dfrac{{{x^2}}}{3} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0(L)}\\{x = \dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.$
Vậy $M\left( {\dfrac{3}{2}; \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$
Hướng dẫn giải:
- Xác định tâm và bán kính đường tròn.
- Từ giả thiết \(\widehat {IMO}\) bằng \({30^0}\) suy ra phương trình \(OM\) có hệ số góc \( \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)