Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0.\) Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Trục \(Ox\) có phương trình \(y = 0.\)
Tọa độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \(Ox\) thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;0} \right).\)
Vì \(A \in Ox\) nên qua phép đối xứng trục \(Ox\) biến thành chính nó, tức \(A' \equiv A\left( {2;0} \right).\)
Chọn điểm \(B\left( {1;1} \right) \in d \Rightarrow B'\left( {1; - 1} \right)\) là ảnh của \(B\) qua phép đối xứng trục \(Ox\).
Vậy đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) đi qua hai điểm \(A'\left( {2;0} \right)\) và \(B'\left( {1; - 1} \right)\) nên có phương trình \(x - y - 2 = 0.\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \(Ox\).
- Lấy một điểm \(B \in d\) và tìm ảnh \(B'\) của \(B\) qua \(Ox\).
- Viết phương trình \(AB'\) và kết luận.
Giải thích thêm:
Cách 2. Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục \(Ox\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = - y'\end{array} \right..\)
Thay vào \(d\), ta được \(x' - y' - 2 = 0.\)
