Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng \(d:\)\(3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc quay \( - {90^{\rm{o}}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Qua phép quay tâm $O$ góc quay \( - {90^{\rm{o}}}\) đường thẳng $d$ biến thành đường thẳng \(d'\) vuông góc với $d$.
Phương trình đường thẳng \(d'\) có dạng: \(x + 3y + m = 0\).
Lấy \(A\left( {0;2} \right) \in d\). Qua phép quay tâm $O$ góc quay \( - {90^{\rm{o}}}\), điểm \(A\left( {0;2} \right)\) biến thành điểm \(B\left( {2;0} \right) \in d'\). Khi đó \(m = - 2\).
Vậy phương trình đường \(d'\) là \(x + 3y - 2 = 0\).
Hướng dẫn giải:
Tìm ảnh của một điểm thuộc \(d\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \( - {90^0}\) và viết phương trình đường thẳng mới với chú ý đường thẳng này vuông góc với đường thẳng đã cho.