Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = 2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) + 2016.\)
Trả lời bởi giáo viên
Hàm số xác định trên \(R\) .
Ta có \( - 1 \le \cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) \le 1,\forall x \in R.\)
\( \Leftrightarrow - 2017 \le 2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) \le 2017,\forall x \in \,R\)
\( \Leftrightarrow - 1 \le 2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) + 2016 \le 4033,\forall x \in \,R\)
Ta có \(y = - 1\) khi \(\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) = - 1\) ; \(y = 4033\) khi \(\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) = 1\)
Vậy \(\min y = - 1;\max y = 4033\)
Hướng dẫn giải:
Ta có các bước để giải quyết bài toán như sau:
Bước 1: Chỉ ra \(f\left( x \right) \le M,\forall x \in D.\)
Bước 2 : Chỉ ra \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = M\) .
Kết luận : \(\mathop {\max }\limits_D f\left( x \right) = M\)
Tương tự với tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải thích thêm:
Cách khác: Sử dụng máy tính cầm tay.
Trong bốn phương án chỉ có hai giá trị \(\max \)là \(4022;4033\) .
Chỉ có hai giá trị min là $1; - 1$ .
Lúc này ta sử dụng chức năng SHIFT SOLVE để thử giá trị:
Ví dụ ta nhập vào màn hình $2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) + 2016 = 4033$ ta thấy phương trình có nghiệm.
Tương tự nhập $2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) + 2016 = - 1$ ta thấy phương trình có nghiệm.
Từ đây ta chọn B.