Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = 2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) + 2016.\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Hàm số xác định trên \(R\) .

Ta có \( - 1 \le \cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) \le 1,\forall x \in R.\)

\( \Leftrightarrow  - 2017 \le 2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) \le 2017,\forall  x \in \,R\) 

\( \Leftrightarrow  - 1 \le 2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) + 2016 \le 4033,\forall  x \in \,R\)

Ta có \(y =  - 1\) khi \(\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) =  - 1\) ; \(y = 4033\) khi \(\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) = 1\) 

Vậy \(\min y =  - 1;\max y = 4033\)

Hướng dẫn giải:

Ta có các bước để giải quyết bài toán như sau:

Bước 1:  Chỉ ra \(f\left( x \right) \le M,\forall x \in D.\)

Bước 2 : Chỉ ra \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = M\) .

Kết luận : \(\mathop {\max }\limits_D f\left( x \right) = M\)

Tương tự với tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải thích thêm:

Cách khác: Sử dụng máy tính cầm tay.

Trong bốn phương án chỉ có hai giá trị \(\max \)là \(4022;4033\) .

Chỉ có hai giá trị min là $1; - 1$ .

Lúc này ta sử dụng chức năng SHIFT SOLVE để thử giá trị:

Ví dụ ta nhập vào màn hình $2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) + 2016 = 4033$ ta thấy phương trình có nghiệm.

Tương tự nhập $2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) + 2016 =  - 1$ ta thấy phương trình có nghiệm.

Từ đây ta chọn B.

Câu hỏi khác