Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:2x - y = 0\). Phương trình đường thẳng qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) và phép đối xứng trục \(Oy\) là đường thẳng nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( d \right) = d' \Rightarrow d'//d\) hoặc \(d' \equiv d\).
\( \Rightarrow d'\) có dạng: \(2x - y + m = 0\)
Chọn \(N\left( {1;2} \right) \in d:{V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( N \right) = N'\left( { - 2; - 4} \right) \in d' \Rightarrow - 4 + 4 + m = 0 \Rightarrow m = 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d':2x - y = 0\)
Qua phép đối xứng trục \(Oy\): \({D_{oy}}\left( {d'} \right) = d''\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}M(x,y) \in d'\\ \Rightarrow {D_{Oy}}(M) = M'(x',y') \in d''\end{array}\\\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' = - x}\\{y' = y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - x'}\\{y = y'}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow 2( - x') - y' = 0\end{array}\end{array}\)
Suy ra phương trình ảnh \(d''\) cần tìm là: \( - 2x - y = 0\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng tính chất: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó.
Tìm ảnh của đường thẳng \(d: ax+by+c=0\) qua phép vị tự:
B1: Gọi phương trình đường thẳng của ảnh \(d'\) là \(ax+by+c+m=0\)
B2: Lấy một điểm \(M\) thuộc \(d\), tìm ảnh \(M'\) của nó qua phép vị tự rồi thay \(M'\) vào phương trình của \(d'\) để tìm tham số \(m\).
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua hai trục tọa độ: đối xứng qua cái gì thì giữ nguyên cái đó, còn lại lấy giá trị đối.
