Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho điểm \(M\left( {2;4} \right)\). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) và phép quay tâm \(O\) góc quay \( - {90^0}\) sẽ biến điểm \(M\) thành điểm nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \({V_{\left( {O;\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OM} \Rightarrow M'\left( {1;2} \right)\)
\({Q_{\left( {O; - 90^\circ } \right)}}\left( {M'} \right) = M''\left( {x'';y''} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = x'\cos \alpha - y'\sin \alpha \\y'' = x'\sin \alpha + y'\cos \alpha \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = y' = 2\\y'' = - x' = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M''\left( {2; - 1} \right).\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng định nghĩa phép vị tự \({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \)
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)
