Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):x - y + 3z + 2 = 0$ và đường thẳng $(d):\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với $(P)$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {9;0; - 3} \right)$
Vì $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với $ (P) \Rightarrow \overrightarrow n = {\rm{[}}\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} {\rm{]}}$. Chọn $\overrightarrow n = (3;0; - 1)$
Lấy $A(2; - 1;1) \in (d)$, suy ra \(A \in (Q)\)
Ta có:
$(Q):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n = (3;0; - 1)\\A(2; - 1;1) \in (Q)\end{array} \right. \Rightarrow 3(x - 2) - 1(z - 1) = 0 $
$\Leftrightarrow 3x - z - 5 = 0$
Hướng dẫn giải:
- $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với $ (Q) \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]$
- Vì $(P)$ chứa đường thẳng $d$ nên lấy $A \in (d)$, ta có \(A \in (P)\)
- Phương trình mặt phẳng (P) qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto $\overrightarrow n = (a;b;c)$ có dạng:
$a.(x - {x_0}) + b.(y - {y_0}) + c(z - {z_0}) = 0$
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán về điểm và vectơ trong không gian thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần phương trình đường thẳng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần tích có hướng và ứng dụng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần các dạng toán viết phương trình mặt phẳng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phương trình mặt phẳng tư duy định lượng ĐGNL có lời giải
