Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x + 4y - 4z - m = 0}}$ có bán kính $R = 5$. Tìm giá trị của $m$?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: $I(1; - 2;2),R = \sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {2^2} + m} = \sqrt {9 + m} $
Ta có: $R = 5 \Leftrightarrow \sqrt {9 + m} = 5 \Leftrightarrow m = 16$
Hướng dẫn giải:
Ta có: phương trình mặt cầu có 2 dạng:
Dạng 1: ${\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}b} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}c} \right)^2} = {\rm{ }}{R^2}\left( {R{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right)$ có tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ và bán kính là $R$ .
Dạng 2: ${x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{z^2}-{\rm{ }}2ax{\rm{ }}-{\rm{ }}2by{\rm{ }}-{\rm{ }}2cz{\rm{ }} + {\rm{ }}d{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {{a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {c^2} > {\rm{ }}d} \right)$ có tâm là $I\left( {a;b;c} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} $
