Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian $Oxyz$ cho ba vecto \(\vec a = \left( { - 1;1;0} \right),\vec b = \left( {1;1;0} \right),\vec c = \left( {1;1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Kiểm tra lần lượt các điều kiện
\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\vec a} \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \\\left| {\vec c} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\\vec a.\vec b = ( - 1).1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \vec a \bot \vec b\end{array} \right.\)
Lại có: \(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) không vuông góc.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức độ dài véc tơ \(\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| = \sqrt {{{\overrightarrow {{u_1}} }^2}} = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \)
- Sử dụng điều kiện để hai véc tơ vuông góc \(\overrightarrow {{u_1}} \bot \overrightarrow {{u_2}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2} = 0\)
Giải thích thêm:
Một số em sẽ tính nhầm \(\left| {\vec c} \right|\) dẫn đến chọn nhầm đáp án.
