Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian cho hai hình vuông $ABCD$ và $ABC'D'$ có chung cạnh $AB$ và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm $O$ và $O'$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và $\overrightarrow {OO'} $?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Do \(O,O'\) là tâm các hình vuông \(ABCD,ABC'D'\) nên \(O,O'\) là trung điểm của \(BD,BD'\).
Do đó \(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(BDD'\) \( \Rightarrow \overrightarrow {OO'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DD'} \)
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {AB} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {DD'} = \dfrac{1}{2}.\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD'} - \overrightarrow {AD} } \right)\) \( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD'} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 - 0 = 0\)
Do đó góc giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \) bằng \({90^0}\)
Hướng dẫn giải:
Tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \).
