Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB\) và \(CA = CB\). Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau \(SC\) và \(AB.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CS} .\left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {CS} .\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CS} .\overrightarrow {CB} \)
\( = CS.CA.\cos \widehat {SCA} - CS.CB.\cos \widehat {SCB}\)
Do \(\Delta SAC = \Delta SBC\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {SCA} = \widehat {SCB} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \cos \widehat {SCB}\)
Do đó \(CS.CA.\cos \widehat {SCA} - CS.CB.\cos \widehat {SCB} = 0\) (do \(CA = CB\)) hay \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0\)
Vậy \(SC \bot AB\).
Hướng dẫn giải:
Tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) rồi suy ra đáp án.
