Trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\), hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm:
Trả lời bởi giáo viên
Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {2;4} \right]\).
Ta có: \(y' = 2x - \dfrac{2}{{{x^2}}}\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{2}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1 \notin \left[ {2;4} \right]\).
Ta có: \(y\left( 2 \right) = 5,\,\,y\left( 4 \right) = \dfrac{{33}}{2}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{33}}{2}\).
Hướng dẫn giải:
- Tính \(y'\), giải \(y' = 0\) tìm nghiệm \({x_i} \in \left[ {2;4} \right]\).
- Tính các giá trị \(y\left( 2 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).
- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y\)\( = \max \left\{ {y\left( 2 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)