Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 4}  - \sqrt {1 - x}  = \sqrt {1 - 2x} \) là

Điều kiện: \( - 4 \le x \le \dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt {x + 4}  - \sqrt {1 - x}  = \sqrt {1 - 2x} \)(1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x + 4}  = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 - 2x} \\ \Leftrightarrow x + 4 = 1 - x + 1 - 2x + 2\sqrt {\left( {1 - x} \right)\left( {1 - 2x} \right)} \end{array}\)

\( \Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \dfrac{1}{2}\\4{x^2} + 4x + 1 = 2{x^2} - 3x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \dfrac{1}{2}\\2{x^2} + 7x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0.