Tổng các nghiệm của phương trình $4{x^2} - 12x - 5\sqrt {{4x^2} - 12x + 11}  + 15 = 0$ bằng:

Vì : $4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 11 = 4{\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + 2 > 0,\forall x$ nên phương trình xác định với mọi $x$  

Đặt: $\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 11}  = t(t \ge \sqrt 2 )$     

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 11 = {t^2}\\ \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 15 = {t^2} + 4\end{array}$

Khi đó, phương trình trở thành: ${t^2} - 5t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

+) Với $t = 4$ $\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 11 = 16$ $\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 5 = 0$

Tổng $2$ nghiệm của phương trình là $3$ .