Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: $y' = 3{x^2} - 12x;y'' = 6x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = - 17$.
Công thức chuyển hệ tọa độ $\left\{ \begin{gathered} x = X + 2 \hfill \\y = Y - 17 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
Phương trình đường cong trong hệ tọa độ mới:
$Y - 17 = {\left( {X + 2} \right)^3} - 6{\left( {X + 2} \right)^2} - 1 $
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow Y - 17 = {X^3} + 6{X^2} + 12X + 8 - 6{X^2} - 24X - 24 - 1\\
\Leftrightarrow Y = {X^3} - 12X
\end{array}$
Dễ thấy $Y\left( { - X} \right) = {\left( { - X} \right)^3}-12(-X) = -{X^3} +12X$
$=-(X^3-12X)= - Y\left( X \right)$
nên hàm số $Y ={X^3} - 12X$ là hàm số lẻ.
Vậy $I\left( {2; - 17} \right)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính $y',y''$, giải phương trình $y'' = 0$ tìm nghiệm ${x_0} \Rightarrow $ điểm $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$.
- Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ $\left\{ \begin{gathered} x = X + {x_0} \hfill \\y = Y + {y_0} \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
- Bước 3: Viết phương trình đường cong đối hệ tọa độ mới: $Y = f\left( {X + {x_0}} \right) - {y_0}$.
- Bước 4: Chứng minh $g\left( { - X} \right) = - g\left( X \right) = - Y$ suy ra hàm số $Y = g\left( X \right)$ là hàm số lẻ và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
