Câu hỏi:
2 năm trước
Tính thể tích khi $S = \left\{ {y = {x^2} - 4x + 6;\,\,y = - \,{x^2} - 2x + 6} \right\}$ quay quanh trục $Ox.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Hoành độ giao điểm của hai parabol là ${x^2} - 4x + 6 = - \,{x^2} - 2x + 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right..$
Trong khoảng $(0;1)$ thì ${12{x^3} - 36{x^2} + 24x}>0$ nên:
Thể tích vật tròn xoay cần tính là $V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {{x^2} - 4x + 6} \right)}^2} - {{\left( { - \,{x^2} - 2x + 6} \right)}^2}} \right|{\rm{d}}x} $
$ = \pi \int\limits_0^1 {\left( {12{x^3} - 36{x^2} + 24x} \right){\rm{d}}x} = \pi \left. {\left( {3{x^4} - 12{x^3} + 12{x^2}} \right)} \right|_0^1 = 3\pi .$
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số tìm ra các cận $x = a$ và $x = b$.
Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y=g(x),x = a,x = b\) quanh trục $Ox$ là:
\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f^2\left( x \right) - g^2\left( x \right)} \right|dx} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
