Câu hỏi:
2 năm trước
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 1;x = 0\) và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 1\) tại điểm \(A\left( {1;2} \right)\) quanh trục $Ox$ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
$y' = 2x;y'\left( 1 \right) = 2$ suy ra phương trình tiếp tuyến là $y = 2\left( {x - 1} \right) + 2 = 2x$
Ta có: $x^2+1=2x \Leftrightarrow x=1$.
Trong đoạn $[0;1]$ thì $x^2+1\ge 2x$ nên:
Thể tích khối tròn xoay $V = \pi \int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {x^2 + 1} \right)}^2} - {{\left( {2x} \right)}^2}} \right]} dx = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2} +1} \right)} dx = \dfrac{8}{{15}}\pi $
Hướng dẫn giải:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right],0 \le f\left( x \right) \le g\left( x \right),\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) quay quanh trục \(Ox\)
\(V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {{g^2}\left( x \right) - {f^2}\left( x \right)} \right]dx} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
