Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = - 1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) có hoành độ \(x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng \(\sqrt {1 - {x^4}} \).
Trả lời bởi giáo viên
Diện tích tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(\sqrt {1 - {x^4}} \) là \(S\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{\sqrt {1 - {x^4}} }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \dfrac{{1 - {x^4}}}{4}\).
Thể tích cần tìm là: \(V = \;\int_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{4}\int_{ - 1}^1 {\left( {1 - {x^4}} \right)dx} = \left. {\dfrac{1}{4}\left( {x - \dfrac{1}{5}{x^5}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \(V = \;\int_a^b {S\left( x \right)dx} \).