Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) , \({z_1} + {z_2}\). Xét các mệnh đề sau:

1) \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\{z_1} =  - {z_2}\end{array} \right.\).

2) \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).

3) Nếu \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = 0\) thì \({z_1}.\overline {{z_2}}  + {z_2}.\overline {{z_1}}  = 0\).

4) \(O{C^2} + A{B^2} = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1) \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\{z_1} =  - {z_2}\end{array} \right.\): Sai

2) \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\): Đúng

3)  Nếu \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = 0\) thì \({z_1}.\overline {{z_2}}  + {z_2}.\overline {{z_1}}  = 0\): Đúng

Giả sử \({z_1} = {a_1} + {b_1}i,\,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i,\,\,A\left( {{a_1};{b_1}} \right),\,\,B\left( {{a_2};{b_2}} \right)\). Khi đó:

\(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = 0 \Leftrightarrow {a_1}.{a_2} + {b_1}{b_2} = 0 \Leftrightarrow \left( {{a_1} + {b_1}i} \right).\left( {{a_2} - {b_2}i} \right) + \left( {{a_1} - {b_1}i} \right).\left( {{a_2} + {b_2}i} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\({z_1}.\overline {{z_2}}  + {z_2}.\overline {{z_1}}  = 0\).

4) \(O{C^2} + A{B^2} = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\): Đúng

Giả sử \({z_1} = {a_1} + {b_1}i,\,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i,\,\,A\left( {{a_1};{b_1}} \right),\,\,B\left( {{a_2};{b_2}} \right),\,\,C\left( {{a_1} + {a_2};{b_1} + {b_2}} \right)\). Khi đó:

\(O{C^2} + A{B^2} = {\left( {{a_1} + {a_2}} \right)^2} + {\left( {{b_1} + {b_2}} \right)^2} + {\left( {{a_1} - {a_2}} \right)^2} + {\left( {{b_1} - {b_2}} \right)^2} = 2{a_1}^2 + 2{b_1}^2 + 2{a_2}^2 + 2{b_2}^2 = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\).