Câu hỏi:
2 năm trước
Tính số đo góc nhọn \(\alpha \) biết \(10{\sin ^2}\alpha + 6{\cos ^2}\alpha = 8\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(10{\sin ^2}\alpha + 6{\cos ^2}\alpha = 8\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\alpha + 6\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\alpha + 6 = 8\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
\(Do\,\,\alpha < {90^0} \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Leftrightarrow \sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy \(\alpha = {45^0}.\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi \( \alpha \).
- Tính \(\sin \alpha \), từ đo suy ra số đo góc \(\alpha \).
Câu hỏi khác
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập hay và khó chương hệ thức lượng trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
