Tính số đo góc $\widehat {IFK}.$

$H$ là giao của hai đường cao $BE;\,CF$ nên $H$ là trực tâm của $\Delta ABC.$

Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$ nên $AD\, \bot BC.$

Xét $\Delta AFH$ vuông tại $F$, đường trung tuyến $FI$ nên $FI = IA = \dfrac{1}{2}AH$ (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).

Do đó $\Delta FAI$ cân tại $I$ suy ra $\widehat {IFA} = \widehat {IAF}$     (1)

Xét $\Delta BFC$ vuông tại $F$, đường trung tuyến $FK$ nên $FK = BK = \dfrac{1}{2}BC$ (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).

Do đó $\Delta FBK$ cân tại $K$ suy ra $\widehat {KFB} = \widehat {KBF}$     (2)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D$ nên $\widehat {DAB} + \widehat {DBA} = {90^o}.$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {IFA} + \widehat {KFB} = \widehat {IAF} + \widehat {KBF} = \widehat {DAB} + \widehat {DBA} = {90^o}.$

Ta có: $\widehat {IFA} + \widehat {IFK} + \widehat {KFB} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {IFK} = {180^o} - \left( {\widehat {IFA} + \widehat {KFB}} \right) = {180^o} - {90^o} = {90^o}$.