Tính số đo \(\widehat {BAC}\)

Xét \(\left( {{O_1}} \right)\) có \({O_1}B = {O_1}A \Rightarrow \Delta {O_1}AB\) cân tại \({O_1} \Rightarrow \widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}\)

Xét \(\left( {{O_2}} \right)\) có \({O_2}C = {O_2}A \Rightarrow \Delta {O_2}CB\) cân tại \({O_2} \Rightarrow \widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}\)

Lại có \({O_1}B//{O_2}C \Rightarrow \widehat {{O_1}BC} + \widehat {{O_2}CB} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 360^\circ  - \widehat {{O_2}CB} - \widehat {{O_1}BC} = 180^\circ \)

\( \Leftrightarrow 180^\circ  - \widehat {{O_1}BA} - \widehat {{O_1}AB} + 180^\circ  - \widehat {{O_2}CA} - \widehat {{O_2}AC} = 180^\circ  \Leftrightarrow 2\left( {\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}} \right) = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC} = 90^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)