Câu hỏi:
2 năm trước
Tính : \(P = 2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 - \sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(P = 2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 - \sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \)\( = 2\sqrt 6 - 4\sqrt 2 + 1 + 4\sqrt 2 + 8 - 2\sqrt 6 - \sqrt {\left( {9 - \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)}\)\(= 9 - \sqrt {{9^2} - {{\left( {\sqrt {17} } \right)}^2}}\)\( = 9 - \sqrt {81 - 17} \)\( = 9 - \sqrt {64} \)\( = 9 - 8 = 1\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:
Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
