Câu hỏi:
2 năm trước
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 2x + 3} } \right)\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 2x + 3} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{x + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\)
Bước 2:
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {2 - \dfrac{3}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - 2.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {2 - \dfrac{3}{x}} \right)}}{{\left( {1 + \sqrt {1 - 2.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}\)
Bước 3:
\( = \dfrac{{2 - 3.0}}{{1 + \sqrt {1 - 2.0 + 0} }} = 1\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Nhân liên hợp để khử dạng $\infty - \infty $.
Bước 2: Đưa x ra ngoài ở tử và mẫu rồi rút gọn x.
Bước 3: Sử dụng các công thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{{x^k}}} = 0,k \in \mathbb{Z}\) và công thức giới hạn của tổng và hiệu để tính.
