Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 2x + 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{x + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}
Bước 2:
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {2 - \dfrac{3}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - 2.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {2 - \dfrac{3}{x}} \right)}}{{\left( {1 + \sqrt {1 - 2.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}
Bước 3:
= \dfrac{{2 - 3.0}}{{1 + \sqrt {1 - 2.0 + 0} }} = 1
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Nhân liên hợp để khử dạng \infty - \infty .
Bước 2: Đưa x ra ngoài ở tử và mẫu rồi rút gọn x.
Bước 3: Sử dụng các công thức \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{{x^k}}} = 0,k \in \mathbb{Z} và công thức giới hạn của tổng và hiệu để tính.
