Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}}?\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào sau đây có giới hạn khác số \(1\) khi \(n\) dần đến vô cùng?

Xác định giá trị thực \(k\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^{2016}} + x - 2}}{{\sqrt {2018x + 1}  - \sqrt {x + 2018} }}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\k&{{\rm{khi}}}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 1\).

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\quad \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\) Tổng \(S = {a^2} + {b^2}\) bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 5}&{{\rm{khi}}}&{x \le  - 2}\\{ax - 1}&{{\rm{khi}}}&{x >  - 2}\end{array}} \right.$. Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại \(x =  - 2\) ?

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10\). Tính \(T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có ba nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\), \({x_3}\) thỏa mãn \({x_1} <  - 1 < {x_2} < {x_3}\).

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{x}{{\sqrt[7]{{x + 1}}.\sqrt {x + 4}  - 2}}} \right) = \dfrac{a}{b}\) ($\dfrac{a}{b}$là phân số tối giản). Tính tổng \(L = a + b\).