Câu hỏi:
2 năm trước
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha \) biết \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\) suy ra \({\sin ^2}\alpha = \dfrac{9}{{25}}\), mà \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), do đó \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \dfrac{9}{{25}} = \dfrac{{16}}{{25}}\), suy ra \(\cos \alpha = \dfrac{4}{5}\).
Do đó \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{5} = \dfrac{3}{5}.\dfrac{5}{4} = \dfrac{3}{4}\)
\(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5} = \dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{3} = \dfrac{4}{3}\).
Vậy \(\cos \alpha = \dfrac{4}{5},\tan \alpha = \dfrac{3}{4},\cot \alpha = \dfrac{4}{3}.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các hệ thức lượng giác thích hợp
+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì
\(0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1\), \(\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\) , \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) ; \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }},\tan \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập hay và khó chương hệ thức lượng trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
