Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tích các nghiệm của phương trình \({(\sqrt 2 - 1)^x} + {(\sqrt 2 + 1)^x} - 2\sqrt 2 = 0\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đặt $t = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}\left( {t > 0} \right)$ phương trình có dạng $t + \dfrac{1}{t} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \sqrt 2 + 1} (tm)\\{t = \sqrt 2 - 1} (tm) \end{array}} \right.$
Khi đó
$\begin{array}{l}t = \sqrt 2 + 1 \Rightarrow x = - 1\\t = \sqrt 2 - 1 \Rightarrow x = 1\end{array}$
Suy ra tích các nghiệm bằng $-1$.
Hướng dẫn giải:
Để giải phương trình mũ ta chọn phương pháp đặt ẩn phụ rồi đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đã biết cách giải sau đó suy ra nghiệm của pt ban đầu