Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 10x + 16 \le 0\left( 1 \right)\\mx \ge 3m + 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bất phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 8 \le x \le - 2.\) Suy ra \({S_1} = \left[ { - 8; - 2} \right]\).
Giải bất phương trình (2)
Với \(m = 0\) thì bất phương trình (2) trở thành \(0x \ge 1\) : vô nghiệm .
Với \(m > 0\) thì bất phương trình (2) tương đương với \(x \ge \dfrac{{3m + 1}}{m}\) .
Suy ra \({S_2} = \left[ {\dfrac{{3m + 1}}{m}; + \infty } \right)\).
Hệ vô nghiệm \( \Leftrightarrow - 2 < \dfrac{{3m + 1}}{m}\) \( \Leftrightarrow - 2m < 3m + 1 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{5}\).
Kết hợp \(m > 0\) ta được \(m > 0\).
+) Với \(m < 0\) thì bất phương trình (2) tương đương với \(x \le \dfrac{{3m + 1}}{m}\).
Suy ra \({S_2} = \left( { - \infty ;\dfrac{{3m + 1}}{m}} \right]\).
Hệ vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{{3m + 1}}{m} < - 8\) \( \Leftrightarrow 3m + 1 > - 8m \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{{11}}\).
Kết hợp với \(m < 0\) ta được \( - \dfrac{1}{{11}} < m < 0\).
Vậy \(m > - \dfrac{1}{{11}}\).
Hướng dẫn giải:
Hệ bất phương trình vô nghiệm nếu hai tập nghiệm của hai bất phương trình giao nhau bằng rỗng.
