Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) là

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \ge 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.$.

\(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).       

\(f\left( x \right) < 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).

\(f\left( x \right)\) không đổi dấu

Tồn tại \(x\) để \(f\left( x \right) = 0\).

$x \in \left( {0; + \infty } \right).$        

$x \in \left( { - 2; + \infty } \right).$

$\forall x \in \mathbb{R}.$

$x \in \left( { - \infty ;2} \right).$

$0$

$1$

$2$

$3$

Dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Âm với mọi \(x \in \left( { - 2 - \sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right)\).

Âm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right)\).