Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x$ nghịch biến trên khoảng (0; 1).

TXĐ: $D = R$

$\begin{array}{*{20}{l}}{y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx - 9{m^2}}\\{y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx - 9{m^2} = 0 \Leftrightarrow 3({x^2} - 2mx - 3{m^2}) = 0 \Leftrightarrow 3\left( {x + m} \right)\left( {x - 3m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {\rm{\;}} - m}\\{{x_2} = 3m}\end{array}} \right.}\end{array}$

$y' < 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow \left( {0;1} \right)$ nằm trong khoảng 2 nghiệm ${x_1};{\mkern 1mu} {x_2}$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:

TH1: $ - m \le 0 < 1 \le 3m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{\;}}m \ge 0\\{\rm{ \;}}m \ge \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{3}$ .

TH2: $3m \le 0 < 1 \le  - m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{\;}}m \le 0\\{\rm{ \;}}m \le  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  - 1$.

Vậy, $m \ge \dfrac{1}{3}$ hoặc $m \le  - 1$.