Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^4} - 10{x^2} + m = 0\) có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thì điều kiện cần là \(9{b^2} = 100ac\) hay \({9.10^2} = 100.1.m \Leftrightarrow m = 9\).
Với \(m = 9\) thì phương trình đã cho trở thành \({x^4} - 10{x^2} + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1;x = \pm 3\).
Bốn số \( - 3; - 1;1;3\) lập thành một cấp số cộng nên \(m = 9\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Công thức giải nhanh cho bài toán trắc nghiệm:
Phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có bốn nghiệm phân biệt lập thành CSC thì điều kiện cần là \(9{b^2} = 100ac\).
