Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
TXĐ: $D = R$
TH1: $m = 0 \to y = x - 1.$
Hàm số không có cực trị.
TH2: $m \ne 0$.
Ta có: $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1$ $ \Rightarrow y' = m{x^2} - 2mx + 1.$
Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình $y' = 0$ phải có $2$ nghiệm phân biệt
$ \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ m > 1 \hfill \\\end{gathered} \right..$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính $y'$.
- Bước 2: Hàm số có cực đại và cực tiểu $ \Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta > 0$.
- Bước 3: Kết luận.