Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = 2{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} - 2.$ Tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có $1$ điểm cực trị là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
$y' = 8{x^3} - 2\left( {m + 1} \right)x = 2x\left[ {4{x^2} - \left( {m + 1} \right)} \right]$ $ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\4{x^2} = m + 1{\text{ }}(1) \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Ta có yêu cầu bài toán để hàm số có một điểm cực trị $ \Leftrightarrow y' = 0$ có $1$ nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow (1)$ có $1$ nghiệm $x = 0$ hoặc $(1)$ vô nghiệm $ \Leftrightarrow m + 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant - 1$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính $y'$.
- Bước 2: Hàm số có $1$ cực trị nếu phương trình $y' = 0$ có nghiệm duy nhất.
- Bước 3: Kết luận.