Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị của \(a\) thỏa mãn \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} > \sqrt[5]{{{a^2}}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} > \sqrt[5]{{{a^2}}} \Leftrightarrow {a^{\frac{7}{{15}}}} > {a^{\frac{2}{5}}}\).
Vì \(\dfrac{7}{{15}} > \dfrac{2}{5}\), mà \({a^{\frac{7}{{15}}}} > {a^{\frac{2}{5}}}\) nên \(a > 1\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
- Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(\alpha > \beta \).
- Nếu \(a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(\alpha < \beta \).