Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt 3 $
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)$.
Theo giả thiết: \(2a = 2.2b \Leftrightarrow a = 2b\)và \(2c = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow c = 2\sqrt 3 \)
Khi đó: \({a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {\left( {2b} \right)^2} = {b^2} + 12\)\( \Leftrightarrow 3{b^2} - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow b = 2\)\( \Rightarrow a = 4\).
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1$.
Hướng dẫn giải:
- Tìm \(c\) từ giả thiết tiêu cự.
- Lập hệ phương trình ẩn \(a,b\) từ \(c\) vừa có được và độ dài trục lớn, trục bé.