Tìm kiếm
Câu hỏi:
1 năm trước

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

a.

\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^3} - {x^2} + 1 > 0\)
b.

\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\)
c.

\(\exists x \in N,\,\,{n^2} + 3\) chia hết cho \(4\)
d.

\(\forall n \in N,\,n\left( {n + 1} \right)\) là một số chẵn
Xem đáp án
53 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Đáp án A: Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^3} - {x^2} + 1 > 0\) sai chẳng hạn khi $x =  - 1$ ta có \({\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^2} + 1 =  - 1 < 0\)

Đáp án B: Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) đúng vì

\(\,{x^4} - {x^2} + 1 = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 3{x^2} = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\)

Đáp án C: Mệnh đề \(\exists x \in N,\,\,{n^2} + 3\) chia hết cho $4$ đúng vì \(n = 1 \in N\)và \({n^2} + 3 = 4 \vdots 4\)

Đáp án D: Mệnh đề "\(\forall n \in N,\,n\left( {n + 1} \right)\) là một số chẵn" đúng vì \(n,n + 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp và trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có \(1\) số chẵn nên tích của chúng chia hết cho \(2\) (là một số chẵn)

Hướng dẫn giải:

Xét tính đúng sai của từng đáp án bằng cách chứng minh mệnh đề đúng và chỉ ra phản ví dụ cho mệnh đề sai.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Các câu sau đây,có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Ở đây đẹp quá!

(2) Phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\) vô nghiệm

(3) $16$ không là số nguyên tố

(4) Hai phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) và \({x^2} - \sqrt {x + 3}  + 1 = 0\) có nghiệm chung.

(5) Số \(\pi \) có lớn hơn \(3\) hay không?

(6) Italia vô địch Worldcup $2006$

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

$4$

$6$

$7$

$5$
60
60 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 2:

Trong một trận đấu có bốn đội tham gia là \(A,B,C,D\). Trước khi thi đấu, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:

                Dung: \(B\) nhì, còn \(C\) ba.

                Quang: \(A\) nhì, còn \(C\) tư.

                Trung: \(B\) nhất và \(D\) nhì.

Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

\(B\) nhì, \(A\) nhất, \(C\) ba, \(D\) thứ 4

\(B\) nhất, \(A\) nhì, \(C\) thứ 4, \(D\) ba

\(B\) nhất, \(A\) nhì, \(C\) ba, \(D\) thứ 4

\(B\) thứ 4, \(A\) ba, \(C\)nhì, \(D\) nhất
55
55 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 3:

Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, cho biết mệnh đề phủ định này đúng hay sai?

\(K:\) " Phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 2 = 0\) có nghiệm "

\(\overline K :\) " phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 2 = 0\) có nghiệm ", mệnh đề này sai

\(\overline K :\) " phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 2 = 0\) vô nghiệm ", mệnh đề này sai

\(\overline K :\) " phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 2 = 0\) vô nghiệm ", mệnh đề này đúng

\(\overline K :\) " phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 2 = 0\) có nghiệm ", mệnh đề này đúng
65
65 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 4:

Phát biểu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của nó với:

\(P:\) "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi" và \(Q:\)" Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

Phát biểu: "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này đúng vì mệnh đề \(P \Rightarrow Q,\,\,Q \Rightarrow P\) đều đúng.

Phát biểu: "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này đúng vì mệnh đề \(P \Rightarrow Q,\,\,Q \Rightarrow P\) đều đúng.

Phát biểu: "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này sai vì mệnh đề \(P \Rightarrow Q,\,\,Q \Rightarrow P\) đều sai.

Phát biểu: "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này sai vì mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai, \(Q \Rightarrow P\)đúng.
58
58 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 5:

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề \(K:\) " Bất phương trình \({x^{2013}} > 2030\) vô nghiệm " và xét tính đúng sai của nó.

\(\overline K :\)" Bất phương trình \({x^{2013}} < 2030\) có nghiệm ", mệnh đề này đúng

\(\overline K :\)" Bất phương trình \({x^{2013}} > 2030\) vô nghiệm ", mệnh đề này đúng

\(\overline K :\)" Bất phương trình \({x^{2013}} < 2030\) có nghiệm ", mệnh đề này sai

\(\overline K :\)" Bất phương trình \({x^{2013}} > 2030\) có nghiệm ", mệnh đề này đúng
63
63 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 6:

Cho các mệnh đề :

A : “Nếu $\Delta ABC$ đều có cạnh bằng $a,$ đường cao là $h$ thì  $h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$”

B : “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”

C : “$15$ là số nguyên tố” 

D : “\(\sqrt {225} \) là một số nguyên”

Chọn câu sai:

Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) sai

Mệnh đề \(A \Leftrightarrow D \) đúng

Mệnh đề \(B \Leftrightarrow C\) đúng

Mệnh đề \(A \Rightarrow D\) sai
59
59 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 7:

Cho hai mệnh đề: $P{\rm{ }}:$ " \(\sqrt 2  - \sqrt 3  >  - 1\)" và  $Q:$"\({\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)^2} > {\left( { - 1} \right)^2}\) "

Xét tính đúng sai của các mệnh đề \(P \Rightarrow Q,\overline Q  \Rightarrow P\) ta được:

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai, mệnh đề \(\overline Q  \Rightarrow P\) đúng

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng, mệnh đề \(\overline Q  \Rightarrow P\) đúng

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai, mệnh đề \(\overline Q  \Rightarrow P\) sai

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng, mệnh đề \(\overline Q  \Rightarrow P\)  sai
58
58 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 10 vững kiến thức đứng top 1 lớp