Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm $m$ để $f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\;\;\forall x \in \mathbb{R}$?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
$f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1 > 0\,\left( \text{đúng} \right)\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} - 1.\left( {4m - 3} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - 4m + 3 < 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 12 < 0\\
\Leftrightarrow 1 < m < 3
\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
Có thể dùng \(\Delta '\) cũng được.
