Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đường thẳng $d':y = 2x - 1$ tại $1$ điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: $d \cap d' \Leftrightarrow m \ne 2$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d'$:
$\begin{array}{l}mx + 1 = 2x - 1 \Leftrightarrow (m - 2)x = - 2\\ \Rightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} \Rightarrow y = 2.\dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} - 1 = \dfrac{{ - m - 2}}{{m - 2}}.\end{array}$
Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ $2$ là $y = - x$
Vì $d$ và $d'$ cắt nhau tại $1$ điểm điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$ nên ta có:
$\dfrac{{ - m - 2}}{{m - 2}} = - \dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} \Leftrightarrow - m - 2 = 2 \Leftrightarrow m = - 4$(t/m)
Vậy $m = - 4$.
Hướng dẫn giải:
- Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau.
- Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng cho trước.
- Đường phân giác của góc phần tư thứ 2 có phương trình $y = - x$.
