Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đường thẳng $d':y = 2x - 1$ tại $1$  điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có: $d \cap d' \Leftrightarrow m \ne 2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d'$:

$\begin{array}{l}mx + 1 = 2x - 1 \Leftrightarrow (m - 2)x =  - 2\\ \Rightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} \Rightarrow y = 2.\dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} - 1 = \dfrac{{ - m - 2}}{{m - 2}}.\end{array}$

Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ $2$  là $y =  - x$

Vì $d$ và $d'$ cắt nhau tại $1$  điểm điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$ nên ta có:

$\dfrac{{ - m - 2}}{{m - 2}} =  - \dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} \Leftrightarrow  - m - 2 = 2 \Leftrightarrow m =  - 4$ (t/m)

Vậy $m =  - 4$.

Hướng dẫn giải:

- Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau

- Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng cho trước

- Đường phân giác của góc phần tư thứ 2 có phương trình $y =  - x$

Câu hỏi khác