Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng \(2021\) và hiệu của số lớn và số bé bằng \(15\).
Số lớn là
Số bé là
Trả lời bởi giáo viên
Số lớn là
Số bé là
Gọi số lớn là \(x\,\,\left( {x > 15,\,\,x \in \mathbb{N}} \right)\), số bé là \(y\,\,\,\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\).
Ta có tổng của hai số là \(2021\) nên ta có phương trình \(x + y = 2021\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hiệu của số lớn và số bé là \(15\) nên ta có phương trình \(x - y = 15\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2021\\x - y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 2036\\y = x - 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1018\\y = 1003\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy số lớn là \(1018\), số bé là \(1003\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi số lớn là \(x\,\,\left( {x > 15,\,\,x \in \mathbb{N}} \right)\), số bé là \(y\,\,\,\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\).
- Từ giả thiết tổng và hiệu của hai số lập được hệ phương trình
- Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm \(x\)
- Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm \(y\)
- Đối chiếu điều kiện, kết luận.