Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho \(12000\) người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm \(1000\) người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là \(16\) giờ.

 

Theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian

giờ

Theo kế hoạch, gọi số người được xét nghiệm trong một giờ là \(x\)( người) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < 12000} \right)\)

Theo kế hoạch địa phương ý xét nghiệm \(12000\) người hết \(\dfrac{{12000}}{x}\) (giờ)

Thực tế, số người được xét nghiệm trong một giờ là \(x + 1000\) (người)

Thực tế, địa phương ý xét nghiệm \(12000\) người hết \(\dfrac{{12000}}{{x + 1000}}\)( giờ)

Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch \(16\) giờ nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l}\dfrac{{12000}}{x} - \dfrac{{12000}}{{x + 1000}} = 16\\ \Leftrightarrow 12000\left( {x + 1000} \right) - 12000x = 16x\left( {x + 1000} \right)\\ \Leftrightarrow 12000x + 12000000 - 12000x = 16{x^2} + 16000\\ \Leftrightarrow 16{x^2} + 16000x - 12000000 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1000x - 750000 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1500x - 500x - 750000 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1500} \right) - 500\left( {x + 1500} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1500} \right)\left( {x - 500} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1500 = 0\\x - 500 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1500\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 500\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy theo kế hoạch, địa phương này cần \(\dfrac{{12000}}{{500}} = 24\) (giờ) để xét nghiệm xong.